数学（算数）の問題を中学レベルで証明してみる

少し暇と興味があったので、自分で証明。
元ネタはhttp://d.hatena.ne.jp/yumyum2/20080105/p1
内容は、

思い浮かべた3桁の数字を２つ並べて出来た数字は7で割り切れる

というもの

以下、簡単に証明してみる

任意の数字を100の位からa,b,c（それぞれ自然数）とすると、3桁の数字は、100a + 10b + c　と表すことが出来る。

2つ並べて出来た数字は、同様にして
100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c　となる。

すなわち2つ並べて出来る数字は、100100a + 10010b + 1001c = 7(14300a + 1430b + 143c)となる。

7(14300a + 1430b + 143c)　は、7*自然数で7の倍数であるので7で割り切れる。

以上。

中学2年生の家庭教師の時に類似問題を解いたので一瞬で解法が浮かびました。
これ系統の問題のポイントは、

1. "100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c"の様な形に置き換える考え方
2. 最終形を予想して式変形。今回は、7*○○にすればOKというような考え方

が出来るかどうか。
数学は記憶という言葉もあながち間違いでないと私は思います。

数学でも仕事でも、何でも自分で解決が出来るとすっきりで気持ちが良い。